P1 · 應會
資料
奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)
是什麼
奇異值分解把任意 m × n 矩陣 A 分解為 UΣVᵀ：U、V 是正交矩陣，Σ 是由大到小排列的非負奇異值對角矩陣。只保留前 k 個奇異值，就得到最佳的低秩近似。
解決什麼問題
用於降維、資料壓縮、去雜訊、潛在語意分析（LSA）與推薦系統的矩陣分解；PCA 也可以透過 SVD 計算。
考場 Trigger
- 分解任意長方形矩陣
- 截斷 SVD 做降維
- 潛在語意分析 LSA
容易搞混
主成分分析矩陣乘法向量與矩陣運算
中級深度
能說出 SVD 適用任意長方形矩陣（特徵分解只適用方陣），並知道截斷 SVD 用於降維與 LSA。